Question

如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，則△DEB的周長(zhǎng)為

20

cm．

Answer 1

分析：先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長(zhǎng)中，通過(guò)邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換得到，周長(zhǎng)=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為20cm．

解答：解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E，
∴∠DEC=∠A=90°
在△ACD與△ECD中，
∵

∠ACD=∠ECD CD=CD ∠DEC=∠A

，
∴△ACD≌△ECD（ASA），
∴AC=EC，AD=ED，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．