Question

如圖．以直角三角形ABC三邊為直徑的半圓面積分別是S₁，S₂，S₃，直角三角形ABC面積是S，則它們之間的關系為（　　）

• A、S=S₁+S₂+S₃
• B、S₁=S₂+S₃
• C、S=S₁+S₂
• D、S=S₁

Answer 1

分析：根據半圓的面積計算公式即可計算S與直徑的關系，根據直角三角形中勾股定理的應用可以計算直角△ABC中三邊關系，根據這兩個關系式即可解題．

解答：解：在S₁半圓中，S₁=

1

2

π(

AB

2

)2，
在S₂半圓中，S₂=

1

2

π(

BC

2

) 2，
在S₃半圓中，S₃=

1

2

π(

AC

2

)2，
∵在直角△ABC中，AB²=AC²+BC²，
∴S₂+S₃=S₁，
故選 B．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，考查了半圓的面積計算公式，本題中正確的根據勾股定理求出AB，AC，BC的關系是解題的關鍵．