Question

從某校參加科普知識競賽的學生試卷中，抽取一個樣本考查競賽成績的分布情況，將樣本分成A，B，C，D，E五個組，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖，圖中從左到右A，B，C，D，E各小組的長方形的高的比是1：4：6：3：2，且E組的頻數(shù)是10，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）樣本的容量是多少？
（2）通過計算說明樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)落在哪個組，并求該小組的頻率；
（3）估計全校在這次競賽中，成績高于70分的學生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率．

Answer 1

解：（1）設(shè)樣本容量為x，
由題意得，
解得：x=80，
答：樣本的容量是80．

（2）A、B、C、D各組的頻數(shù)分別為
A：，B：，C：，D：．
由以上頻數(shù)知：中位數(shù)落在C組；
C組的頻數(shù)為30，頻率為（或0.375）．

（3）樣本中成績高于70的人數(shù)為30+15+10=55，
估計學校在這次競賽中成績高于70的人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率為×100%=68.75%．
分析：（1）根據(jù)E組的頻數(shù)是10，以及各小組的長方形的高的比求出即可；
（2）利用樣本容量以及長方形的高求出各組頻數(shù)即可；
（3）利用樣本容量得出成績高于70分的學生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率．
點評：此題主要考查了頻數(shù)直方圖的應(yīng)用以及利用樣本估計總體，根據(jù)已知得出樣本容量是解題關(guān)鍵．