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【題目】如圖，已知BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC，，那么圖中全等三角形有_________對.

【答案】4

【解析】

根據三角形全等的判定找出全等三角形.

①在△AEO與△ADO中
∵CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，AO平分∠BAC
∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO
又∵AO=AO
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴AE=AD，OE=OD；
②在△OBE與△OCD中
∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD
∴△OBE≌△OCD（AAS）
∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；
③在△ABO與△ACO中
∵AE=AD
∴AB=AC
∵AB=AC，AO=AO，BO=CO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
④在△AEC與△ADB中
∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD
∴△AEC≌△ADB（HL）
故答案是：4．

練習冊系列答案
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C.

D. 方程的根是，

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①；②；③；④．

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A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF

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（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由

（2）判斷此時線段PC和線段PQ的關系，并說明理由。

（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變，設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由。

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