Question

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（-3，-3），此拋物線交x軸于O、B兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若拋物線上另一點(diǎn)P滿足S_△POB=S_△AOB，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）²-3，
把（0，0）代入得a×3²-3=0，解得a=，
所以此拋物線的解析式為y=（x+3）²-3；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=-3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），
∴△AOB的面積=×6×3=9；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵S_△POB=S_△AOB，
∴|y|×6=9，
解得y=3或y=-3（舍去），
∴（x+3）²-3=3，
解得x₁=3-3，x₂=-3-3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3-3，3），（-3-3，3）．
分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）²-3，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）根據(jù)拋物線的對稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)S_△POB=S_△AOB可計(jì)算出y，然后利用二次函數(shù)的解析式計(jì)算對應(yīng)的x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．