【題目】綜合題。
（1）如圖1，已知AD=BC，AC=BD．求證：△ADB≌△BCA．
（2）如圖2，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至點C，使AC=3BC，CD與⊙O相切于點D，若CD= ，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）證明：在△ADB與△BCA中，

∴△ADB≌△BCA（SSS）


（2）解：連接OD，

∵CD與⊙O相切，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∵AC=3BC，AB=2OB，

∴OB=BC，

∴OB= OC

又OB=OD，

∴OD= OC

在Rt△ODC，

cos∠DOC= = ，

∴∠DOC=60°，

∴∠AOD=120°

在Rt△POC中，

由勾股定理可知：OD2+DC2=OC2，

∵CD= ，

∴OD2+3=4OD2，

∴OD=1


【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即求證；（2）連接OD，利用AC=3BC可知OB= OC，在Rt△ODC中，cos∠DOC= = ，從而可知∠DOC=60°，∠AOD=120°，在Rt△POC中，利用勾股定理即可求出OD的長度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，﹣6），且與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象交于點B（a，4）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線AB、CE交于O，

（1）寫出∠AOC的對頂角和鄰補角；

（2）寫出∠COF的鄰補角；

（3）寫出∠BOF的鄰補角；

（4）寫出∠AOE的對頂角及其所有的鄰補角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形邊長都是1．

（1）按要求作圖：

①△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

②將△A1B1C1向右平移7個單位得到△A2B2C2．

（2）回答下列問題：

①△A2B2C2中頂點B2坐標(biāo)為 ．

②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①、②作圖，點P對應(yīng)的點P2的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某股民上周五購進(jìn)某公司股票500股，每股30元．（星期六、星期日封盤，關(guān)閉交易）下表是本周內(nèi)每日該股票比前一天的漲跌情況（單位：元）

星期一，星期二被墨水污染，只知道星期一比上周五上漲10%，星期二比星期一下跌10%．根據(jù)以上信息，請回答：

（1）星期三收盤時，每股是多少元?

（2）本周內(nèi)每股最高價是多少元？最低價是多少元？

（3）已知該股民購進(jìn)股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時還要付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅．如果他在星期五收盤時全部賣出該股票，他是賺錢還是虧本？賺或虧了多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在AB上，EF⊥BC，垂足為F．

(1)AD與EF平行嗎？為什么？

(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知l1∥l2，直線l1經(jīng)過原點O，直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，點A在直線l2上，AB⊥l1，垂足為B，則線段AB的長為（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正確的有（　�。�

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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