Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，-4）的拋物線交y軸于點(diǎn)C（0，-3），交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥AC交拋物線于點(diǎn)D．
①點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且S_△ABD：S_△ABE=5：8，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②設(shè)P點(diǎn)是直線AD下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM平行于y交AD于點(diǎn)M，求出線段PM的最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是：y=a（x-h）²+k （a≠0）
則：，
∴y=（x--4，
∴；

（2）①∵拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），
與x軸的交點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（，0）（3，0），
∴直線AC的解析式為y=--3，
AB=4，
∵AD⊥AC，
∴直線AD的解析式為y=x+1，
由，
得或，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5），
∴S_△ABD==10，
S_△ABE=16，
∴△ABE中，AB邊上的高為8，
由，得
，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，8），（，8），
②設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），
則M點(diǎn)的坐標(biāo)（m，，
∴PM=（-（），
=-，
∴當(dāng)m=時(shí)，PM的最大值是．
分析：（1）本題需先設(shè)出二次函數(shù)的解析式是：y=a（x-h）²+k （a≠0），再把頂點(diǎn)為（，-4）代入，即可求出結(jié)果．
（2）①本題需先根據(jù)第一個(gè)求出的拋物線，再把交點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出直線AC的解析式，由此再得出直線AD的解析，再解出D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)且S_△ABD：S_△ABE=5：8的關(guān)系，解出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．
②本題首先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再得出PM的解析式，從而得出PM的最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用，找出必要的條件，是解題的關(guān)鍵，遇到這樣的題要考慮問題全面，做到不重不漏．