Question

已知E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)，BF∥DE，連接DF，BE，則四邊形BFDE是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),解一元一次不等式

專題：

分析：由BF∥DE可得∠BFE=∠DEF，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得到∠ABF=∠CDE，可證明△ABF≌△CDE，可證得BF=DE，可證明四邊形BFDE為平行四邊形．

解答：解：四邊形BFDE是平行四邊形，
理由如下：
∵BF∥DE，
∴∠BFE=∠DEF，
又四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠BAF=∠ECD，
又∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠DEF=∠ECD+∠EDC，
∴∠ABF=∠CDE，
且AB=CD，
在△ABF和△CDE中，

∠BAF=∠ECD AB=CD ∠ABF=∠CDE

，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴BF=DE，且BF∥DE，
∴四邊形BFDE為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．