Question

如圖，△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BA=14，求ED的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）如圖，證明∠ACE=∠BCD，CE=CD，CA=CB，運(yùn)用SAS公理即可解決問題．
（2）求出AD的長(zhǎng)度；證明∠DAE=90°，AE=BD=8，借助勾股定理即可解決問題．

解答：解：（1）證明：如圖，∵△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，
且∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，CE=CD，CA=CB；
在△ACE與△BCD中，

CE=CD ∠ACE=∠BCD CA=CB

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）∵AD=6，BA=14，
∴BD=14-6=8；
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=8；由題意得：∠DAE=45°+45°=90°，
由勾股定理得：DE²=6²+8²，
∴ED=10．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．