中國已經(jīng)進入一個老齡化社會,“老人”是一個模糊概念,有人想用“老人系數(shù)”來表示一個人的老年化程度,其中一個人的“老人系數(shù)”與年齡的關(guān)系如圖所示,按照這樣的規(guī)定,一個年齡為70歲的人,他的“老人系數(shù)”為________.

0.5
分析:函數(shù)圖象的前半段為一次函數(shù)的一部分,后半段為常數(shù)函數(shù),設(shè)出函數(shù)的解析式并將(60,0)與(80,1)代入,求出一次函數(shù)解析式,將x=70代入解析式即可求出老人系數(shù).
解答:設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b.
把(60,0)與(80,1)代入得,
,
解得
函數(shù)解析式為y=x-3.
將x=70代入解析式得,y=×70-3=0.5.
故答案為:0.5.
點評:此題考查了函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象得出相關(guān)信息,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
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將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象交于點P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=數(shù)學(xué)公式∠AOB.請研究以下問題:
(1)設(shè)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達式(用含a,b的代數(shù)式表示).
(2)分別過點P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點Q.請說明Q點在直線OM上,并據(jù)此證明∠MOB=數(shù)學(xué)公式∠AOB.
(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明).

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