Question

若a，b，c是△ABC三邊，判斷（a²+b²-c²）²-4a²b²的正負(fù)符號(hào)．

Answer 1

分析：利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷正負(fù)．需要注意的是三角形兩邊和大于第三邊．

解答：解：∵（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a²+2ab+b²）-c²][（a²-2ab+b²）-c²]
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a²+b²-c²）²-4a²b²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了三角形三邊之間的關(guān)系，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．