【題目】如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,BD、CE交于點F.
(1)求證:BD=CE;(2)求銳角∠BFC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠BFC=60°.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AD,再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,得出∠DAB=∠EAC,利用SAS可證得△EAC≌△DAB,從而可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB,從而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°,結(jié)合∠ACB=60°,利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠BFC的度數(shù).
(1)證明:∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
∴AE=AD、AB=AC,
又∵∠EAD=∠BAC=60°,∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,即∠DAB=∠EAC,
在△EAC和△DAB中,
,
∴△EAC≌△DAB,
即可得出BD=CE.
(2)由(1)△EAC≌△DAB,可得∠ECA=∠DBA,
又∵∠DBA+∠DBC=60°,
在△BFC中,∠ECA+∠DBC=60°,∠ACB=60°,
則∠BFC=180°-∠ACB-(∠ECA+∠DBC)=180°-60°-60°=60°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+12x﹣30的頂點為A,對稱軸AB與x軸交于點B.在x上方的拋物線上有C、D兩點,它們關(guān)于AB對稱,并且C點在對稱軸的左側(cè),CB⊥DB.
(1)求出此拋物線的對稱軸和頂點A的坐標;
(2)在拋物線的對稱軸上找出點Q,使它到A、C兩點的距離相等,并求出點Q的坐標;
(3)延長DB交拋物線于點E,在拋物線上是否存在點P,使得△DEP的面積等于△DEC的面積?若存在,請你直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為 ,頂點坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點,且AD=CE,AE與BD相交于點P,BF⊥AE于點F.若BP=4,則PF的長( )
A. 2 B. 3 C. 1 D. 8
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,E,G分別是BC,AC上的點,D,F(xiàn)是AB上的點,已知EF⊥AB,垂足為F,CD⊥AB,垂足為D,∠1=∠2, 試判斷∠AGD和∠ACB是否相等,為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.若ED=5,則CE的長為( )
A.10
B.8
C.5
D.2.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OACB的頂點O是坐標原點,頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點,當△CDE的周長最小時,則點E的坐標____________.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動,同時動點Q從B點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動,當P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P點運動的時間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】某農(nóng)場急需銨肥8噸,在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有銨肥3噸,每噸售價750元;B公司有銨肥7噸,每噸售價700元,汽車每千米的運輸費用b(單位:元/千米)與運輸重量a(單位:噸)的關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式(包括自變量的取值范圍);
(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍,農(nóng)場到A公司的路程為m千米,設(shè)農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥,購買8噸銨肥的總費用為y元(總費用=購買銨肥費用+運輸費用),求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(m為常數(shù)),并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案.
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