【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=5,OC=4,F是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時,求該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?
【答案】(1)y=;(2)當(dāng)k=10時,S△EFA有最大值,S最大值=.
【解析】
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,2),由此代入求得函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積,得到關(guān)于k的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求出最值即可.
解:(1)∵在矩形OABC中,OA=5,OC=4,
∴B(5,4),
∵F為AB的中點(diǎn),
∴F(5,2),
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=10,
∴該函數(shù)的解析式為y=;
(2)由題意知E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(,4),F(5,),
∵S△EFA=AFBE=×(5-)=-k2+=-(k﹣10)2+,
∴當(dāng)k=10時,S△EFA有最大值,S最大值=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?
(2)已知該商店購買A、B兩種商品共30件,要求購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍,且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過276元,那么該商店有幾種購買方案?
(3)若購買A種商品m件,實(shí)際購買時A種商品下降了a(a>0)元,B種商品上漲了3a元,在(2)的條件下,此時購買這兩種商品所需的最少費(fèi)用為1076元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x + x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.
(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)經(jīng)過B. C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)若AB=4,BC=6,求EC的長;
(2)若∠EAD=50°,求∠BAE和∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點(diǎn)E,且AE=4cm,點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn).若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BMF+∠CNF=90°,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),AB=5,CD=12,則EF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.
甲 | 乙 | |
價格(萬元/臺) | 7 | 5 |
每臺日產(chǎn)量(個) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?
(2)如果該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當(dāng)S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點(diǎn)M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時,則AM的長為_____.
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