【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點(diǎn)M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時(shí),則AM的長為_____.
【答案】2或3﹣3
【解析】
依據(jù)△DCM為直角三角形,需要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠CDM=90°時(shí),△CDM是直角三角形;當(dāng)∠CMD=90°時(shí),△CDM是直角三角形,分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到AM的長.
解:分兩種情況:
①如圖,當(dāng)∠CDM=90°時(shí),△CDM是直角三角形,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,
∴AC=2AB=6,∠C=30°,由折疊可得,∠MDN=∠A=60°,
∴∠BDN=30°,
∴BN=DN=AN,
∴BN=AB=1,
∴AN=2BN=2,
∵∠DNB=60°,
∴∠ANM=∠DNM=60°,
∴∠AMN=60°,
∴AM=AN=2;
②如圖,當(dāng)∠CMD=90°時(shí),△CDM是直角三角形,
由題可得,∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,
∴∠BDN=60°,∠BND=30°,
∴BD=DN=AN,BN=BD,
又∵AB=3,
∴AN=6(2﹣),BN=6﹣9,
過N作NH⊥AM于H,則∠ANH=30°,
∴AH=AN=3(2﹣),HN=6﹣9,
由折疊可得,∠AMN=∠DMN=45°,
∴△MNH是等腰直角三角形,
∴HM=HN=6﹣9,
∴AM=AH+HM=3(2﹣)+6﹣9=3﹣3,
故答案為:2或3﹣3.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的高,測角儀高AF=2米,先在A處測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上,再向前走20米到達(dá)B處(AB=20米),又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°.點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)求古樹BH的高;
(2)求教學(xué)樓CG的高.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲,乙兩個(gè)電子團(tuán)隊(duì)整理一批電腦數(shù)據(jù),整理電腦的臺(tái)數(shù)為(臺(tái))與整理需要的時(shí)間之間關(guān)系如下圖所示,請(qǐng)依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)乙隊(duì)工作小時(shí)整理_____臺(tái)電腦,工作時(shí)兩隊(duì)一共整理了_______臺(tái);
(2)求甲、乙兩隊(duì)與的關(guān)系式.
(3)甲、乙兩隊(duì)整理電腦臺(tái)數(shù)相等時(shí),直接寫出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k≠0)的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn),BC⊥x軸于點(diǎn)C,若△OBC的面積為2,且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式及直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)D(t,0)(t>0),過點(diǎn)D作垂直于x軸的直線,在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點(diǎn)P,與反比函數(shù)上的圖像相交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時(shí)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在正方形ABCD中,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、D重合),以CG為邊在正方形ABCD外作一個(gè)正方形CEFG,連結(jié)BG、DE,如圖①.直接寫出線段BG、DE的關(guān)系 ;
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖②,試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論,若不成立,說明理由;
(3)將(1)中的正方形都改為矩形,如圖③,再將矩形CEFG繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖④,若AB=a,BC=b;CE =ka,CG=kb,()試判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個(gè)數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問題:
(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)把(1)中所求出的拋物線記為C1,將C1向右平移m個(gè)單位得到拋物線C2,C1與C2的在第一象限交點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作MK于K,MG⊥x軸于點(diǎn)G,交線段AC于點(diǎn)H,連接CM.
①求線段MK長度的最大值;
②當(dāng)△CMH為等腰三角形時(shí),求拋物線向右平移的距離m和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com