Question

如圖，B，C，D是半徑為6的⊙O上的三點，已知

BC

的長為2π，且OD∥BC，則BD的長為

 

．

Answer 1

考點：弧長的計算

專題：

分析：連結(jié)OC交BD于E，設(shè)∠BOC=n°，根據(jù)弧長公式可計算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，則∠2=∠C=60°，再根據(jù)圓周角定理得∠1=

1

2

∠2=30°，即BD平分∠OBC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD⊥OC，接著根據(jù)垂徑定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CE=

1

2

BC=3，BE=

3

CE=3

3

，所以BD=2BE=6

3

．

解答：解：連結(jié)OC交BD于E，如圖，
設(shè)∠BOC=n°，
根據(jù)題意得2π=

nπ•6

180

，
解得n=60，即∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，
∵BC∥OD，
∴∠2=∠C=60°，
∵∠1=

1

2

∠2，
∴∠1=30°，
∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，
∴BE=DE，
在Rt△CBE中，CE=

1

2

BC=3，
∴BE=

3

CE=3

3

，
∴BD=2BE=6

3

．
故答案為6

3

．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了弧長公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理．