【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）求證：四邊形OBEC是矩形．

【答案】（1）；（2）證明過程見解析.

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù)，進(jìn)而求出∠BDC度數(shù)，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC， ∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC：∠BAD=1：2， ∴∠ABC=60°， ∴∠BDC=∠ABC=30°， 則tan∠DBC=tan30°=；

（2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC=90°， ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC是平行四邊形， 則四邊形OBEC是矩形．

練習(xí)冊系列答案
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(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時，求證：∠3＝∠1＋∠2；

(2)著點(diǎn)P在圖(2)位置時，請寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說明理由；

(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系

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A. 對角線相等的平行四邊形 B. 對角線平分一組對角的平行四邊形

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