Question

我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作6天后，余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需3天完成．
（1）問(wèn)該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？
（2）已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬(wàn)元．現(xiàn)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，該縣準(zhǔn)備了工程工資款65萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用？

Answer 1

分析：（1）本題是工程問(wèn)題，也就是總工作量、效率與時(shí)間問(wèn)題，根據(jù)題意，規(guī)定時(shí)間就是甲單獨(dú)需要的時(shí)間，所以設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，那么甲單獨(dú)完成的時(shí)間就是x天，乙單獨(dú)完成的時(shí)間為2x，甲乙一天的工作效率分別為

1

x

，

1

2x

，甲、乙兩工程隊(duì)合作6天的工作量表示為6(

1

x

+

1

2x

)，甲又單獨(dú)干了3天表示為

3

x

，沒(méi)交代具體工作量是多少的情況下，一般是總工作量為1，所以列方程6(

1

x

+

1

2x

)+

3

x

=1；（2）由（1）可以知道甲乙分別單獨(dú)做需要的時(shí)間，用工作量除以?xún)申?duì)合作一天的工作效率就是二者合作所用的時(shí)間，就可以進(jìn)一步求出所需的工資款，作出判斷，是否夠用．

解答：解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，
根據(jù)題意得，6(

1

x

+

1

2x

)+

3

x

=1，
解得x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解．
答：該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是12天；

（2）由（1）知，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需24天，
∴甲乙兩工程隊(duì)合作需要的天數(shù)是1÷（

1

12

+

1

24

）=8天，
∴所需工程工資款為（5+3）×8=64萬(wàn)＜65萬(wàn)，
故該縣準(zhǔn)備的工程工資款已夠用．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．