Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=

k

x

交OB于點(diǎn)D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，由矩形與反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得S_{四邊形ABDF}=S_△OBC=4，易證得△ODF∽△OBA，又由OD：DB=1：2，即可得S_△ODF=

1

8

S_{四邊形ABDF}=

1

8

×4=

1

2

，則可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，
∴四邊形OABE是矩形，
∴S_△OBE=S_△OAB，
∵過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=

k

x

交OB于點(diǎn)D，
∴S_△OCE=S_△ODF，
∴S_{四邊形ABDF}=S_△OBC=4，
∵DF∥AB，
∴△ODF∽△OBA，
∵OD：DB=1：2，
∴OD：OB=1：3，
∴S_△ODF：S_△OAB=1：9，
∴S_△ODF：S_{四邊形ABDF}=1：8，
∴S_△ODF=

1

8

S_{四邊形ABDF}=

1

8

×4=

1

2

，
∴k=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．