Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經(jīng)過A點與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點，
（1）試求k，b的值及C點坐標；
（2）x取何值時y₁，y₂均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）先求出B點的坐標，然后根據(jù)OA=2OB，繼而求出A點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；
（2）求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)題給圖形求解即可；
（3）根據(jù)圖形及B和C點的坐標，然后進行求解即可．

解答：解：（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，
故B點坐標為（0，3），
∵OA=2OB，
∴A點的坐標為（-6，0），
將A和B兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式得：

0=-6×k+b 3=0×k+b

，
解得：

k= 1 2 b=3

，
∴直線的函數(shù)解析式為：y₁=

1

2

x+3，
C點的坐標為一次函數(shù)和拋物線的交點，將兩個解析式聯(lián)立求得C點的坐標為（

3

2

，

15

4

）．

（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對稱軸為x=1，
若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1．

（3）由題給圖形可知，當y₁＞y₂時，x＜0或x＞

3

2

．

點評：本題考查二次函數(shù)與不等式（組）的知識，同時涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題要注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，難度一般．