Question

判斷2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…2²+2+1的個(gè)位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專(zhuān)題：

分析：利用題目給出的規(guī)律：把2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1乘（2-1）得出2²⁰¹⁵-1，研究2²⁰¹⁵的末尾數(shù)字規(guī)律，進(jìn)一步解決問(wèn)題．

解答：解：（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1）
=2²⁰¹⁵-1．
2¹的末位數(shù)字是2，2²的末位數(shù)字是4，2³的末位數(shù)字是8，2⁴的末位數(shù)字是6，2⁵的末位數(shù)字是2…，
所以2ⁿ的末位數(shù)字是以2、4、8、6四個(gè)數(shù)字一循環(huán)．
2015÷4=503…3，
所以2²⁰¹⁵的末尾數(shù)字是8，
2²⁰¹⁵-1的末尾數(shù)字是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，注意從簡(jiǎn)單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題．