Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1，a），過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△AOB的面積為.

（1）求a、k的值；

（2）若一次函數(shù)y=mx+n圖像經(jīng)過點(diǎn)A和反比例函數(shù)圖像上另一點(diǎn)，且與x軸交于M點(diǎn)，求AM的值：

（3）在（2）的條件下，如果以線段AM為一邊作等邊△AMN，頂點(diǎn)N在一次數(shù)函數(shù)y=bx上，則b= ______.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及三角形的面積公式即可求出a值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的解析式，令線AM的解析式中y=0求出x值，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用勾股定理即可求出線段AM的長度；

（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于m、n的二元二次方程組，解方程組即可得出n與m之間的關(guān)系，由此即可得出b值．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴把A點(diǎn)的坐標(biāo)為，

代入得；

（2）∵在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴，

∴，

將，代入y=mx+n中，

得 ,解得： ,

∴直線AM解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

在中，，，

∴；

（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），

∵△AMN為等邊三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,

∴，

解得：，

∵頂點(diǎn)N（m，n）在一次函數(shù)y=bx上，

∴b=.