Question

已知拋物線y₁=a（x-1）²+4與直線y₂=x+1的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求a的值；
（2）請在所給的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y₁=a（x-1）²+4與y₂=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出y₁≥y₂時x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2代入直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線解析式計算即可求出a的值；
（2）利用五點(diǎn)法作出拋物線圖象，利用兩點(diǎn)法作出直線解析式，然后找出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）x=2時，y=2+1=3，
所以，交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），
把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得，a（2-1）²+4=3，
解得a=-1；

（2）函數(shù)圖象如圖所示，
y₁≥y₂時x的取值范圍為：-1≤x≤3．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出橫坐標(biāo)為2的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題突破口．