Question

對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，拋物線y=x2-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)，若A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則
A_nB_n=

 

（用含n的代數(shù)式表示）；  A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的解析式，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)是

1

n

，另一個(gè)是

1

n+1

，根據(jù)x軸上兩點(diǎn)間的距離公式，得A_nB_n=

1

n

-

1

n+1

，再代入計(jì)算即可．

解答：解：∵拋物線的解析式為y=x2-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

n

，0），（

1

n+1

，0），
∴A_nB_n=

1

n

-

1

n+1

，
∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

，
故答案為

2011

2012

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，令y=0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根正好是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．