Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，一動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上從B點(diǎn)向C點(diǎn)以0.25cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，PA與腰垂直？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型,分類(lèi)討論

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BD=

1

2

BC，再利用∠B的余弦求出PA⊥腰時(shí)的斜邊的值，然后分BP、CP是斜邊兩種情況討論求解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4cm，
PA與腰垂直時(shí)，設(shè)斜邊為x，
則cos∠B=

AB

x

=

BD

AB

，
∴

5

x

=

4

5

，
解得x=

25

4

，
①BP是斜邊時(shí)，t=

25

4

÷0.25=25秒；
②CP是斜邊時(shí)，t=（8-

25

4

）÷0.25=7秒；
答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒或25秒時(shí)，PA與腰垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，解直角三角形，求出垂直時(shí)斜邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．