【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且∠DAE=67.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長為( 。
A. 1B. C. 4-2D. 3-4
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°,再根據(jù)∠DAE=67.5°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED,從而得到∠DAE=∠AED,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE,然后根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線BD,再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解.
解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠DAE=67.5°,
在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=4,
∵正方形的邊長為4,
∴BD=4,
∴BE=BD﹣DE=4﹣4,
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∴EF=BE=×(4﹣4)=4﹣2.
故選:C.
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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折(折扣相同),其余兩次均按標價購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個 | 購買商品B的數(shù)量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是8m,寬是2m,拋物線的最高點到路面的距離為6米.
(1)按如圖所示建立平面直角坐標系,求表示該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)一輛貨運卡車高為4m,寬為2m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),E是AC上一個動點,始終保持∠ADE=∠B,則當(dāng)△DCE為直角三角形時,BD的長為 .
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【題目】如圖,線段AB=10,點P在線段AB上,在AB的同側(cè)分別以AP,BP為邊長作正方形APCD和BPEF,點M、N分別是EF、CD的中點,則MN的最小值是 .
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【題目】如圖,直線 CB 和射線 OA,CB//OA,點 B 在點 C 的右側(cè).且滿足∠OCB=∠OAB=100°,連接線段 OB,點 E、F 在直線 CB 上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠BOE
(2)當(dāng)點 E、F 在線段 CB 上時(如圖 1),∠OEC 與∠OBA 的和是否是定值?若是,求出這個值;若不是,說明理由。
(3)如果平行移動 AB,點 E、F 在直線 CB 上的位置也隨之發(fā)生變化.當(dāng)點 E、F 在點 C 左側(cè)時,∠OEC 和∠OBA 之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,說明理由;若變化,求出他們之間的關(guān)系式.
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【題目】某物流公司現(xiàn)有114噸貨物,計劃同時租出A,B兩種型號的車,王經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個運貨貨單上的一個信息是:
A型車(滿載) | B型車(滿載) | 運貨總量 |
3輛 | 2輛 | 38噸 |
1輛 | 3輛 | 36噸 |
根據(jù)以上信息,解析下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)若物流公司打算一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物,請你幫該物流公司設(shè)計租車方案。
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