Question

【題目】如圖，直線 CB 和射線 OA，CB//OA，點 B 在點 C 的右側(cè)．且滿足∠OCB＝∠OAB＝100°，連接線段 OB，點 E、F 在直線 CB 上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

(1)求∠BOE

(2)當點 E、F 在線段 CB 上時（如圖 1），∠OEC 與∠OBA 的和是否是定值？若是，求出這個值；若不是，說明理由。

(3)如果平行移動 AB，點 E、F 在直線 CB 上的位置也隨之發(fā)生變化.當點 E、F 在點 C 左側(cè)時，∠OEC 和∠OBA 之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若變化，求出他們之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）變化，．

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，然后根據(jù)已知可得，由此計算即可得解；

（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，從而可得，由此即可解題；

（3）同理（1）可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，從而得到，由此計算即可得解．

解：（1），

，

平分，

，

，

；

（2），，

，

又，

，

由（1）可知；

∴

（3）變化，，

證明：當點 E、F 在點 C 左側(cè)時，如圖，

，

，

平分，

，

，

；

∴，

，，

，

又，

∴，

∴，

∴．

即：