Question

如圖，在△ABC中，點D在BC 上，點E 在AC 上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．
（1）求∠BFD的度數(shù)．
（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=42°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根據(jù)兩直線平行線，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=50°，
∴∠BEG=40°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=40°；

（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，
∵∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-42°=98°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．