Question

如圖，點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1．
（1）若將點A繞點C按順時針方向旋轉到點A′，則△ABC隨之旋轉得到△A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C；
（2）現(xiàn)將△ABC繞點C按順時針方向旋轉一周，
①當旋轉到某些位置時，三角形的三個頂點都在點陣的點上，所有這些位置的三角形（包括△ABC）組成一個圖案，請在圖中補全這個圖案，并求這個圖案的面積；
②求點C到直線AB的距離．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)點A繞點C順時針旋轉到點陣中的點A′，可以得出旋轉角為90°，進而求出B點的對稱點即可；
（2）①先求出△ABC的面積，再乘以4即可求出這個圖案的面積；
②設點C到直線AB的距離為h，利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）①這個圖案的面積為：
△ABC的面積=2×4-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×1×4
=8-1-1.5-2
=3.5，
故這個圖案的面積=3.5×4=14；

②設點C到直線AB的距離為h，
由勾股定理得，AB=

12+32

=

10

，
S_△ABC=

1

2

×

10

h=3.5，
解得h=

7 10

10

．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出△ABC的面積是解決問題的關鍵．