Question

如圖，三個(gè)小圓圓心都在大圓的直徑上，它們的直徑分別是a，b，c．
（1）求證：三個(gè)小圓周長(zhǎng)的和等于大圓的周長(zhǎng)；
（2）求大圓面積減去三個(gè)小圓面積和的差．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的加減,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）求出大圓的直徑，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求出即可；
（2）根據(jù)面積公式求出圓的面積，再相減即可得出答案．

解答：（1）證明：∵大圓的直徑D=a+b+c，大圓的周長(zhǎng)是πD=π（a+b+c）=πa+πb+πc；
三個(gè)小圓的周長(zhǎng)和是πa+πb+πc，
∴三個(gè)小圓周長(zhǎng)的和等于大圓的周長(zhǎng)；

（2）解：大圓的面積減去三個(gè)小圓面積和的差為π×（

a+b+c

2

）²-π×（

a

2

）²-π×（

b

2

）²-π×（

c

2

）²=

1

2

π（a+b+c）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的面積和周長(zhǎng)的求法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目很好，難度不是很大．