Question

如圖，△ABD中，EF∥BD交AB于點E、交AD于點F，AC交EF于點G、交BD于點C，S_△AEG=S_{四邊形EBCG}，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用相似三角形△AEG∽△ABC的性質證得==；然后根據(jù)平行線截線段成比例求得==．
解答：∵S_△AEG=S_{四邊形EBCG}，
∴S_△AEG=S_△ABC，
又∵EF∥BD，
∴=（平行線截線段成比例），∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ABC，
∴==（相似三角形面積的比等于相似比的平方）；
∴=；
∴==．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似．