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【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=m，BC=6，點P為線段AD上任一點

（1）若∠BPC=60°，請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若符合（1）中要求的點P必定存在，求m的取值范圍．

【答案】見解析;(2) 2≤m≤3．

【解析】

（1）作等邊三角形△ABE，△CDF，BE交CF于O，以O為圓心，OB為半徑畫圓，交AD于P1，P2，點P1、P2即為所求；

（2）當P1與A重合時，點O是矩形ABCD的中心，此時AB最小，當點P1與P2重合時，AB最大.

解：（1）作等邊三角形△ABE，△CDF，BE交CF于O，以O為圓心，OB為半徑畫圓，交AD于P1，P2，點P1、P2即為所求；

（2）當P1與A重合時，點O是矩形ABCD的中心，此時AB=BCtan30°=2，

當點P1與P2重合時，AB=BC=3，

∴滿足條件的m的值為2≤m≤3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．

（1）求證：BD平分∠PBC；

（2）若PD =3DE，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個底面半徑為，高為的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計）

你能求出這個錐形漏斗的側面展開圖的圓心角嗎？

如圖，有兩種設計方案，請你計算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．

（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數；

（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求點D到AB的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（﹣，0），點B的坐標為（0，3）．

（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；

（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點．請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為　 　．

（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣，頂點坐標為（﹣，）

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【題目】在求1+3+32+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．

請閱讀張紅發(fā)現的規(guī)律，并幫張紅解決下列問題：

（1）愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），應該能用類比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，對該式的值，你的猜想是______（用含m的代數式表示）．

（2）證明你的猜想是正確的．

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