【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.
(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度數(shù);
(2)若EF=4,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求點(diǎn)D到AB的距離.
【答案】(1)48°;(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)角平分線的性質(zhì), ∠ABD=24°,可求出∠ABC=2∠ABD=48°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理可得: ∠ACB=72°,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可求出∠FCB=∠DBC=24°,即可求解,(2)先過D作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,根據(jù)相似三角形的判定可判定△BEF∽△BHD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例,可求出DH,即可求解.
試題解析:(1)∵BD平分∠ABC,∠ABD=24°,
∴∠ABC=2∠ABD=48°,∠DBC=∠ABD=24°,
∵∠A=60°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°,
∵FE是BC的中垂線,
∴FB=FC,
∴∠FCB=∠DBC=24°,
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°,
(2)過D作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,
∵BD平分∠ABC,
∴DG=DH,
∵EF⊥BC,
∴EF∥DH,
∴△BEF∽△BHD,
∴,
∵EF=4,BF:FD=5:3,
∴DH=.
∴DG=DH=,
∴點(diǎn)D到AB的距離=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅有4雙完全相同的手套,都是左、右手不能換戴的,其中有兩雙是媽媽送的,一雙是姑姑送的,另一雙是同學(xué)送的,小紅在這4雙混放在一起的手套中任取兩只,恰好是同學(xué)送的那雙的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn),連接.過點(diǎn)作一條射線與邊的延長線交于點(diǎn),使得,其中是邊延長線上的點(diǎn).連接.
()求證: 是等腰直角三角形.
()若,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小華用方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5四張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小華后抽,抽出的牌不放回.
(1)若小明恰好抽到了黑桃4;
①請?jiān)诜娇蛑欣L制這種情況的樹狀圖;
②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率;
(2)小明、小華約定:只抽一次,若小明抽到牌的牌面數(shù)字比小華的大,則小明勝;反之,則小明負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平?說明理由.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的游戲,游戲規(guī)則:拋出兩個(gè)正面--小明贏1分;拋出其他結(jié)果--小剛贏1分;誰先到10分,誰就獲勝.這是個(gè)不公平的游戲規(guī)則,要把它修改成公平的游戲,下列做法中錯(cuò)誤的是( 。
A. 把“拋出兩個(gè)正面”改為“拋出兩個(gè)同面”
B. 把“拋出其他結(jié)果”改為“拋出兩個(gè)反面”
C. 把“小明贏1分”改為“小明贏3分”
D. 把“小剛贏1分”改為“小剛贏3分”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(3a+2b-1)(3a-2b+1);
(2)(a+b)2-(a-b)2;
(3)(2x+y-3)2;
(4)100×99.
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【題目】小紅參加學(xué)校組織的慶祝黨的十九大勝利召開知識競賽,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),可是小紅這兩道題都不會,不過競賽規(guī)則規(guī)定每位選手有兩次求助機(jī)會,使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),主持人提醒小紅可以使用兩次“求助”.
(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用,那么小紅通關(guān)的概率是 .
(2)如果小紅將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析她順序通關(guān)的概率.
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