Question

如圖，直線a∥b，點(diǎn)A、B分別在a、b上，連接AB，O是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)O任意畫一條直線與a、b分別相交于點(diǎn)P、Q，觀察線段PQ與點(diǎn)O的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：PQ被點(diǎn)O平分．
證明如下：
∵a∥b，O是AB中點(diǎn)，
∴∠PAO=∠QBO，AO=BO．
∵∠AOP=∠BOQ，
∴△AOP≌△BOQ．
∴PO=QO．
分析：從已知條件進(jìn)行思考，利用平行線的性質(zhì)及對頂角相等，通過ASA，證△AOP≌△BOQ，從而得出PO=QO．
點(diǎn)評：主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；常用的方法有AAS、SSS、SAS、HL等要對其熟練掌握并能靈活運(yùn)用，注意尋找圖形上的已知條件是十分必要的．