Question

如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的三邊分別記為a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=（ ）

A．a(chǎn)：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R，根據(jù)垂徑定理，在直角△OBD中，利用三角函數(shù)即可用外接圓的半徑表示出OD的長(zhǎng)，同理可以表示出OE，OF的長(zhǎng)，即可求解．
解答：解：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R．
連接OB，OC．
∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．
∴∠BOD=∠COD=∠A
在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．
同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．
∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的外心的性質(zhì)，正確利用垂徑定理，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．