Question

已知⊙O半徑為2，弦BC的長為2

3

，點(diǎn)A為弦BC所對劣弧上任意一點(diǎn)．則∠BAC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，在優(yōu)弧BC上取點(diǎn)E，連接BE，CE，OB，OC，由垂徑定理與三角函數(shù)，可求得∠BOD的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠E的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得答案．

解答：解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，在優(yōu)弧BC上取點(diǎn)E，連接BE，CE，OB，OC，
∵BC=2

3

，
∴BD=

1

2

BC=

3

，
∵OB=2，
∴cos∠BOD=

3

2

，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=2∠BOD=120°，
∴∠E=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠BAC=180°-∠E=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．