Question

如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN交AB于M，交DC于N，則線段FM長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=

1

2

BC=2，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EN=DN，設(shè)CN=x，表示出EN，然后利用勾股定理列方程求出x，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥CD于G，連接DE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得MN⊥DE，再求出∠NMG=∠EDC，然后利用“角邊角”證明△CDE和△GMN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GN=CE，然后求出DG，再求出AM=DG，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可得FM=AM．

解答：解：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=

1

2

BC=2，
由翻折的性質(zhì)得，EN=DN，
設(shè)CN=x，則EN=DN=4-x，
在Rt△CEN中，CE²+CN²=EN²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得x=

3

2

，
過(guò)點(diǎn)M作MG⊥CD于G，連接DE，則MG=CD，
由翻折的性質(zhì)得，MN⊥DE，
∴∠NMG=∠EDC，
在△CDE和△GMN中，

∠NMG=∠EDC MG=CD ∠C=∠MGN=90°

，
∴△CDE≌△GMN（ASA），
∴GN=CE=2cm，
∴DG=4-

3

2

-2=

1

2

cm，
∵M(jìn)G⊥CD，四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形AMGD是矩形，
∴AM=DG，
由翻折的性質(zhì)得，F(xiàn)M=AM=

1

2

cm．
故答案為：

1

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用勾股定理列出方程．