【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE，

求證：AF=AD+CF．

【答案】證明見解析

【解析】

過E點作EG⊥AF，垂足為G，根據(jù)題干條件首先證明△ADE≌△AGE，即可得AD＝AG，同理證明出CF＝GF，于是結(jié)論可以證明AF＝AD+CF．

過E點作EG⊥AF，垂足為G，

∵∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AGE＝90°，

又∵∠BAE＝∠EAF，即AE為角平分線，EB⊥AB，EG⊥AG，

∴DE＝GE，

在Rt△ADE和Rt△AGE中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AGE（HL），

∴AD＝AG，

∵E是CD的中點，

∴CE=DE=EG，

連接EF，同理可證Rt△ECF≌Rt△EGF，

可得CF＝GF，

∴AF＝AG+GF＝AD＋CF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，在在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC,點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，CE=CA，求∠DAE的度數(shù)；

(2)如果把（1）中的“AB=AC”條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)改變嗎？為什么？

(3)如果把（1）中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變，試探究∠DAE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系式，試證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點B的坐標．
（3）設(shè)點P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，有下列說法：
①拋物線與y軸的交點為（0，6）；
②拋物線的對稱軸是x=1；
③拋物線與x軸有兩個交點，它們之間的距離是 ；
④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．
其中正確的說法是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是AB上任一點，∠ABC=∠ABD，從下列各條件中補充一個條件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是（ ）

A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過坐標原點O，點A（6，﹣6 ），且以y軸為對稱軸．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點B（0，﹣ ）作x軸的平行線l，點C在直線l上，點D在y軸左側(cè)的拋物線上，連接DB，以點D為圓心，以DB為半徑畫圓，⊙D與x軸相交于點M，N（點M在點N的左側(cè)），連接CN，當MN=CN時，求銳角∠MNC的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，平移直線CN經(jīng)過點A，與拋物線相交于另一點E，過點A作x軸的平行線m，過點（﹣3，0）作y軸的平行線n，直線m與直線n相交于點S，點R在直線n上，點P在EA的延長線上，連接SP，以SP為邊向上作等邊△SPQ，連接RQ，PR，若∠QRS=60°，線段PR的中點K恰好落在拋物線上，求Q點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1 ， 點A的對應(yīng)點A1的坐標是
（2）△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2 ， 直接寫出點A2的坐標
（3）若△DBC與△ABC全等（點D與點A重合除外），請直接寫出滿足條件點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上,張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF.

經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路：在AB上截取BM=BE,連接ME，則AM=EC,易證△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：

(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

(2)小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認為小華的觀點正確嗎?如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由。

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