【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(4,0),點B的坐標(biāo)為(0,b)(b>0),點P是直線AB上位于第二象限內(nèi)的一個動點,過點P作PC⊥x軸于點C,記點P關(guān)于y軸的對稱點為Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a.
(1)當(dāng)b=3時,
①求直線AB的解析式;
②若QO=QA,求P點的坐標(biāo).
(2)是否同時存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形?若存在,求出所有滿足條件的a、b的值;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:①由A(4,0),B(0,3),
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,
把A與B坐標(biāo)代入得: ,
解得:k=- ,b=3,
則直線AB解析式為y=- x+3;
②∵QA=QO,OA=4,
∴xQ=2,
∵點P關(guān)于y軸的對稱點為Q,
∴xP=-2,
代入直線AP解析式得- ×(-2)+3= ,
則P坐標(biāo)得P(-2, )
(2)解:①若∠QAC=90°,如圖1所示,
∴xQ=4,
∴a=xP=-4,
∴AC=AQ=8,即P(-4,8),
∴直線AP解析式為y=-x+4,
∴a=-4,b=4;
②若∠AQC=90°,如圖2所示,
則AC=4-a=2CH=-4a,
∴a=- ,
∴xP=- ,yP=yq= ,即P(- , ),
∴直線AP解析式為y=- x+2,
∴a=- ,b=2,
綜上所示,a=-4,b=4或a=- ,b=2
【解析】(1)①由題意確定出B坐標(biāo),設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可求出AB解析式;②由AQ=QO以及OA的長,確定出Q橫坐標(biāo),根據(jù)P與Q關(guān)于y軸對稱,得出P橫坐標(biāo),代入直線AB解析式求出縱坐標(biāo),即可確定出P坐標(biāo);
(2)同時存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形,分兩種情況考慮:①若∠QAC=90°;②若∠AQC=90°,分別求出a與b的值即可.
【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的根本,需要知道確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,出租車是人們出行的一種便利交通工具,折線ABC是在我市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)根據(jù)圖象,當(dāng)x≥3時y為x的一次函數(shù),請寫出函數(shù)關(guān)系式;
(2)某人乘坐13km,應(yīng)付多少錢?
(3)若某人付車費(fèi)42元,出租車行駛了多少千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方格紙中小正方形的頂點叫格點.點A和點B是格點,位置如圖.
(1)在圖1中確定格點C使△ABC為直角三角形,畫出一個這樣的△ABC;
(2)在圖2中確定格點D使△ABD為等腰三角形,畫出一個這樣的△ABD;
(3)在圖2中滿足題(2)條件的格點D有個.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A. a6÷a2=a4 B. (2a2)3=6a6
C. (a2)3=a5 D. (a+b)2=a2+b2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點A(3,1),且過點B(0,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果點P是x軸上一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng);
②成軸對稱的兩個圖形是全等圖形;
③- 是17的平方根;
④等腰三角形的高線、中線及角平分線重合.
其中正確的有( )
A.0個
B.1
C.2個
D.3個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動物園中有熊貓,孔雀,大象,梅花鹿四種可愛動物,為了解本班同學(xué)喜歡哪種動物的人最多,則調(diào)查的對象是( 。
A.本班的每一個同學(xué)
B.熊貓,孔雀,大象,梅花鹿
C.同學(xué)們的選票
D.記錄下來的數(shù)據(jù)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com