Question

將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到

15

條折痕．如果對折n次，可以得到

2ⁿ-1

條折痕．

Answer 1

分析：對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分數(shù)少1，求出第4次的折痕即可；
再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數(shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)．

解答：解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，
第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，
第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，
所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，
…，
依此類推，第n次對折，把紙分成2ⁿ部分，2ⁿ-1條折痕．
故答案為：15；2ⁿ-1．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．