如圖,已知△ABC是面積為
3
的等邊三角形,△ABC△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于______(結(jié)果保留根號(hào)).
∵△ABC△ADE,AB=2AD,
S△ADE
S△ABC
=
AD2
AB2
,
∵AB=2AD,S△ABC=
3
,
∴S△ADE=
3
4
,
如圖,在△EAF中,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H,
則∠AFH=45°,∠EFH=30°,
∴AH=HF,
設(shè)AH=HF=x,則EH=xtan30°=
3
3
x.
又∵S△ADE=
3
4
,
作CM⊥AB交AB于M,
∵△ABC是面積為
3
的等邊三角形,
1
2
×AB×CM=
3
,
∠BCM=30°,
AB=2k,BM=k,CM=
3
k,
∴k=1,AB=2,
∴AE=
1
2
AB=1,
∴x+
3
3
x=1,
解得x=
3
3+
3
=
3-
3
2

∴S△AEF=
1
2
×1×
3-
3
2
=
3-
3
4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在三角測(cè)平架中,AB=AC,在BC的中點(diǎn)D處掛一重錘,讓它自然下垂.如果調(diào)整架身,使重錘線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,那么就能使BC處于水平位置.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是:                    .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖是兩個(gè)全等的直角三角形,量得它們的斜邊長(zhǎng)為10 cm,較小銳角為30°,將這兩個(gè)三角形擺成如圖①所示的形狀,使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,將圖①中的△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置,使點(diǎn)E落在邊AB上,AC交DE于點(diǎn)G,則線段CG的長(zhǎng)為_(kāi)_____  _cm(保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,∠ABD=∠BCD=90°,AD=10,BD=6,若△ABD與△BCD相似,則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么BF的長(zhǎng)度是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在三角形ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn)AD=12,在AB上取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似,則AE=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,若ABEF,AC=0.5,F(xiàn)C=0.75,則△ABC與△EFC的相似比為( 。
A.3:2B.2:3C.4:3D.3:4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點(diǎn)P共有______個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知:△CAB△DEB,則BD•CA=______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案