Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（m，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C．若△ABC的面積為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：由點(diǎn)A（1，2）在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）圖象上，確定k=2，而B(niǎo)（m，n）在函數(shù)y=

2

x

圖象上，則mn=2，再根據(jù)面積公式得到

1

2

•m•（2-n）=2，即2m-mn=4，即可求出m和n，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A（1，2）在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）圖象上，
∴k=1×2=2，即函數(shù)y=

2

x

，
而B(niǎo)（m，n）在函數(shù)y=

2

x

圖象上，
∴mn=2，
又∵△ABC的面積為2，
∴

1

2

•m•（2-n）=2，即2m-mn=4，
∴m=3，
∴n=

2

3

，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，

2

3

）．
故答案為（3，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題的解法：先設(shè)某些點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何性質(zhì)表示其他點(diǎn)的坐標(biāo)或求其他圖象的解析式，然后再利用幾何性質(zhì)建立等量關(guān)系求未知字母的值．