Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²-1=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）在滿足（1）中條件下，若m為正整數(shù)，求方程x²+（2m-1）x+m²-1=0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）先根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△＞0，求出m的取值范圍即可；
（2）先根據(jù)m為正整數(shù)得出m的值，把m的值代入方程x²+（2m-1）x+m²-1=0，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即（2m-1）²-4（m²-1）＞0，
解得：m＜

5

4

；

（2）∵m為正整數(shù)，且m＜

5

4

，
∴m=1，
∴此時(shí)方程為x²+x=0，
解得x₁=0，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．