Question

在半徑為6的圓內(nèi)，100°的弧所對的弦長為

1. A.
   12sin50°
2. B.
   12sin100°
3. C.
   6sin50°
4. D.
   6sin100°

Answer 1

A
分析：取的中點D，連接OD，與弦AB交于C，連接OA，OB，利用垂徑定理的逆定理得到OD垂直于AB，C為AB的中點，且根據(jù)等弧對等角得到一對角相等，求出∠AOC的度數(shù)，在直角三角形AOC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AC，由AB=2AC即可求出AB的長．
解答：解：取的中點D，連接OD，與弦AB交于C，連接OA，OB，
∴OD⊥AB，C為AB的中點，∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，
在Rt△AOC中，OA=6，∠AOC=50°，
∴AC=OAsin50°=6sin50°，
則AB=2AC=12sin50°．
故選A
點評：此題考查了垂徑定理，圓心角、弧及弦之間的關(guān)系，以及解直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．