Question

如圖，“把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為

1

2

的矩形”稱為第1次變換，接著“把其中一個(gè)面積為

1

2

的矩形等分成兩個(gè)面積為

1

4

的矩形”稱為第2次變換，再“把其中一個(gè)面積為

1

4

的矩形等分成兩個(gè)面積為

1

8

的矩形”稱為第3次變換，…一直到第100次變換，我們得到一系列數(shù)：

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，

1

32

，…，利用圖形可求得前10個(gè)數(shù)的和是

1023

1024

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法：

1

2

=1-

1

2

；

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積．

解答：解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+…+

1

1024

=1-

1

1024

=

1023

1024

．
故答案為：

1023

1024

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法：其中的面積和等于總面積減去剩下的面積．