【題目】如圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題:
(1)sin2A1+sin2B1= . sin2A2+sin2B2= .sin2A3+sin2B3= ;
(2)觀察上述等式,猜想在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= ;
(3)如圖④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、 ∠C 的對邊分別是a、b、c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理,證明你的猜想;
(4)已知∠A+∠B =90°且sinA=,求sinB.
【答案】(1)1 1 1;(2)1;(3)證明見解析;(4).
【解析】(1)由前面的結(jié)論,即可猜想出:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=1;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°.利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=,sinB=,
則sin2A+sin2B=,再根據(jù)勾股定理得到a2+b2=c2,從而證明sin2A+sin2B=1;
(3)利用關(guān)系式sin2A+sin2B=1,結(jié)合已知條件sinA=,進行求解.
試題解析::(1)由圖可知:sin2A1+sin2B1=()2+()2=1;
sin2A2+sin2B2=()2+()2=1;
sin2A3+sin2B3=()2+()2=1.
觀察上述等式,可猜想:sin2A+sin2B=1.
(2)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.
∵sinA=,sinB=,,
∴sin2A+sin2B=,
∵∠C=90°,
∴a2+b2=c2,
∴sin2A+sin2B=1.
(3)∵sinA= ,sin2A+sin2B=1,
∴sinB=.
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【題目】下列運算正確的是( )
A. 4a3·2a2=8a6 B. (-2x4)·(-3x4)=6x8
C. 5x3·3x4=8x7 D. (-x)·(-2x)2·(-3x)3=-108x6
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2.點P在拋物線上,線段AP與y軸的正半軸交于點C,線段BP與x軸相交于點D,設點P的橫坐標為m.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)用含m的代數(shù)式表示線段CO的長;
(3)當tan∠ODC=時,求∠PAD的正弦值.
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【題目】觀察下列各式:
……
計算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= ( 。
A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102
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【題目】在平面直角坐標系中,矩形的邊OA、OC分別落在x軸、y軸上,O為坐標原點,且OA=8,OC=4,連接AC,將矩形OABC對折,使點A與點C重合,折痕ED與BC交于點D,交OA于點E,連接AD,如圖①.
(1)求點的坐標和所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)的圓心始終在直線上(點除外),且始終與x軸相切,如圖②.
①求證: 與直線AD相切;
②圓心在直線AC上運動,在運動過程中,能否與y軸也相切?如果能相切,求出此時與x軸、y軸和直線AD都相切時的圓心的坐標;如果不能相切,請說明理由.
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【題目】下列運算正確的是( )
A.a2·a3=a6
B.(a2)3=a5
C.(-2a2b)3=-8a6b3
D.(2a+1)2=4a2+2a+1
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