【題目】如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng) ≤＜4時(shí)，S的取值范圍是___．

【答案】

【解析】

利用割補(bǔ)法先表示出陰影面積與r的函數(shù)關(guān)系式，分析增減性，然后再根據(jù)r的取值求出S的范圍.

解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于G,連接BD,CD.

∵BD=CD, DG⊥BC,

G為BC的中點(diǎn)，

∴BG=2,

在Rt△DBG中，

DG==，

設(shè)∠DBG=θ，

則S=2（S扇形BDF-S△BDG）,

=2（），

=，

當(dāng)r增大時(shí)，θ隨之增大，故S隨r的增大而增大.

當(dāng)r=時(shí)，DG==2，

∵CG=2，

∴θ=45°，

∴S= ，

=，

當(dāng)r=4時(shí)，DG==2，

∵CG=2，

∴θ=60°，

∴S= ，

=，

∴S的取值范圍是：.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】6月1日是兒童節(jié)，為了迎接兒童節(jié)的到來，蘭州某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）條件下，若每件甲種玩具售價(jià)30元，每件乙種玩具售價(jià)45元，請(qǐng)求出賣完這批玩具獲利W（元）與甲種玩具進(jìn)貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤(rùn)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1與拋物線C2與x軸有相同的交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3），拋物線C2的解析式為y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．

（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在第三象限內(nèi)的拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM的面積最大，若存在，求出△PAM的面積的最大值；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，順次連接A，D，B，N，若四邊形ADBN是平行四邊形，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)，頂點(diǎn)為M．點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC＝AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C、D．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，

求tan∠CPA的值；

（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn)E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）a=_____；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小王說：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？

（4）據(jù)了解該市大約有30萬名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：∠EPD=∠EDO；

(2)若PC=3，tan∠PDA=，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著天氣的逐漸炎熱(如圖1)，遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見．如圖2所示，遮陽傘立柱OA垂直于地面，當(dāng)將遮陽傘撐開至OD位置時(shí)，測(cè)得∠BOD＝45°，當(dāng)將遮陽傘撐開至OE位置時(shí)，測(cè)得∠BOE＝60°，且此時(shí)遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC為30cm，求當(dāng)遮陽傘撐開至OE位置時(shí)，傘下半徑EC的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1；

（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，邊BC在x軸上，且BC=5，sin∠ABC=，反比例函數(shù)（x>0）的圖象分別與AD，CD交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，n），連接OM，MC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：△OMC是等腰三角形.

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