已知x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，請證明x、y、z是一組勾股數(shù)．

解：∵x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，
∴x2=（m2-n2）2=m4+n4-2m2n2，y2=4m2n2，z2=（m2+n2）2=m4+n4+2m2n2，
∴x2+y2=（m4+n4-2m2n2）+4m2n2=m4+n4+2m2n2=z2，
∴x、y、z是一組勾股數(shù)．
分析：先求出x2，y2，z2的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．
點評：本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿足a2+b2=c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：m2+n2+mn+m-n+1=0，則
1
m
+
1
n
的值等于（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：m2+n2+mn+m-n=-1，則
1
m
+
1
n
的值等于（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)x、y、z，我們稱它們?yōu)楣垂蓴?shù)．
（1）已知x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，請證明x、y、z是一組勾股數(shù)；
（2）求有一個數(shù)是16的一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（m2+n2）（m2+n2-2）-8=0，則m2+n2=
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（m2+n2+1）（m2+n2-3）=5，則m2+n2的值為（　�。�

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