Question

如圖，在矩形ABCD中，點H在對角線BD上．HC⊥BD，HC的延長線交∠BAD的平分線于點E．求證：CE=BD．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由矩形的性質(zhì)可得∠DOC=2∠DAO，∠HCO=∠CAE+∠E，結合角平分線的定義可求得∠E=∠CAE，可證明CE=AC，結合矩形的性質(zhì)可得CE=BD．

解答：證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD，∠BAD=90°，OA=OD，
∴∠HOC=2∠DAO，
又∵CH⊥BD，
∴∠HCO+∠HOC=90°，
∵∠HCO=∠CAE+∠E，
∴2∠DAO+∠CAE+∠E=90°，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAO+∠CAE=

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∠BAD=45°，
∴2∠DAO+∠CAE+∠E=45°+∠DAO+∠E=90°，
∴∠DAO+∠E=45°，
又∵∠DAO+∠CAE=45°，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=AC，
∴CE=BD．

點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的四個角都是直角、對角線互相平分且相等是解題的關鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應用．