【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)證明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中
,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
(2)位置關(guān)系是AD⊥GA,
理由為:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
【解析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定義得∠HFB=∠HEC,由得對(duì)頂角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代換可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG與AD垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列從左到右邊的變形,是因式分解的是( )
A、(3﹣x)(3+x)=9﹣x2
B、(y+1)(y﹣3)=﹣(3﹣y)(y+1)
C、4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣yz)+z
D、﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,小明一家自駕游去了離家170千米的某地,他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系為y=40x+60,當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí),汽車一共行駛的時(shí)間是_____小時(shí).
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【題目】小明對(duì)自己所在班級(jí)的50名學(xué)生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)求m的值;
(2)從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6~10小時(shí)的5名學(xué)生(其中6~8小時(shí)的3人分別用8~10分別用表示)中隨機(jī)選取2人,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8~10小時(shí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面一列分式: , ﹣ , , ﹣ , …(其中x≠0).
(1)根據(jù)上述分式的規(guī)律寫出第6個(gè)分式;
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,試寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)分式,并簡單說明理由.
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