【題目】填空,把下面的推理過程補充完整,并在括號內(nèi)注明理由:
如圖,已知A、B、C、D在同一直線上,AE∥DF,AC=BD,∠E=∠F,求證:BE∥CF.
證明:∵AE∥DF(已知)
∴_________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵AC=BD(已知)
又∵AC=AB+BC,BD=BC+CD
∴________(等式的性質(zhì))
∵∠E=∠F(已知)
∴△ABE≌△DCF(___________)
∴∠ABE=∠DCF(_________________)
∵ABF+∠CBE=180°,∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF(__________________)
∴BE∥CF(________________________)
【答案】∠A=∠D;AB=CD;AAS;全等三角形的對應角相等;等角的補角相等;內(nèi)錯角相等的兩直線平行.
【解析】
欲證明BE∥CF,只要證明∠EBC=∠FCB,只要證明△ABE≌△DCF即可解決問題.
證明:∵AE∥DF(已知)
∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵AC=BD(已知)AC=AB+BC,BD=BC+CD
∴AB=CD(等式的性質(zhì))
又∵∠E=∠F(已知)
∴△ABE≌△DCF(AAS)
∴∠ABE=∠DCF(全等三角形的對應角相等)
∵∠ABE+∠CBE=180°,∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF(等角的補角相等)
∴BE∥CF(內(nèi)錯角相等兩直線平行)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a,b,c滿足關系式.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,),使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點E,F(xiàn),垂足為點O.
(1)連接AF,CE,求證:四邊形AFCE為菱形;
(2)求菱形AFCE的邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,OC為∠AOB內(nèi)部一條射線,點P為射線OC上一點,OP=4,點M、N分別為OA、OB邊上動點,則△MNP周長的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,BC=8cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設運動時間為t(s).
(1)連接EF,當EF經(jīng)過AC邊的中點D時,求證:△ADE≌△CDF;
(2)①當t為 時,以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形(直接寫出結(jié)果);
②當t為 時,四邊形ACFE是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長為16cm,則四辺形ABFD的周長為( )
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
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【題目】一個四位正整數(shù)m各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0,四位數(shù)m的前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和為11,稱這樣的四位數(shù)m為“半期數(shù)”;把四位數(shù)m的各位上的數(shù)字依次輪換后得到新的四位數(shù)m′,設m′=,在m′的所有可能的情況中,當|b+2c﹣a﹣d|最小時,稱此時的m′是m的“伴隨數(shù)”,并規(guī)定F(m′)=a2+c2﹣2bd;例如:m=2365,則m′為:3652,6523,5236,因為|6+10﹣3﹣2|=11,|5+4﹣6﹣3|=0,|2+6﹣5﹣6|=3,0最小,所以6523叫做2365的“伴隨數(shù)”,F(5236)=52+32﹣2×2×6=10.
(1)最大的四位“半期數(shù)”為 ;“半期數(shù)”3247的“伴隨數(shù)”是 .
(2)已知四位數(shù)P=是“半期數(shù)”,三位數(shù)Q=,且441Q﹣4P=88991,求F(P')的最大值.
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【題目】2019年4月29日至2019年10月7日,2019年中國北京世界園藝博覽會(簡稱北京世園會)在中國北京市延慶區(qū)舉行,展期162天.這是繼云南昆明后第二個獲得國際園藝生產(chǎn)者協(xié)會批準及國際展覽局認證授權(quán)舉辦的A1級國際園藝博覽會.北京世園會門票種類分為平日票、指定日票、三次票等票種,同時按銷售對象分為普通票、優(yōu)惠票和團隊票(學生享受優(yōu)惠票,15人以上可以享受團體票).指定日包括開園日、“五一”假期、端午節(jié)假期、中秋節(jié)假期、“十一”假期這些日期,其余時間為平日;三次票是指除指定日外,同一持票人在展會期間可以任選三天入園的票種. 具體如下表:
平日票價(元/張) | 指定日票價(元/張) | 三次票(元/張) | |
普通票 | 120 | 160 | 300 |
優(yōu)惠票 | 80 | 100 |
小明,小亮兩家共10人打算一起參觀北京世園會(10人均需購票).
(1)若他們端午節(jié)去北京世園會參觀購買門票共用去1360元,問買了普通票和優(yōu)惠票各幾張?
(2)如果他們平日去北京世園會參觀,且購買門票的費用不超過2000元,那么在保證游玩的前提下最多可以買幾張三次票?共有幾種買票方案?分別是什么?
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